线性代数10矩阵的秩

线性代数10矩阵的秩

所有图片来自中国大学MOOC线性代数山东大学

矩阵的秩，如果有一个k阶子式不等于0，而k+1阶子式全都是0，那就是秩是k

2阶子式有一个等于30≠0，同时他的3阶子式全是0

所以他的秩就是2

但是计算秩不可能真的全都算出来，太多了

初等行变换变成行阶梯，非零行的数目就是这个矩阵的秩

总结一下：

秩的定义：如果有一个k阶子式不等于0，而k+1阶子式全都是0，那就是秩是k

矩阵经过初等变换后，其秩不变

初等行变换变成行阶梯，非零行的数目就是这个矩阵的秩

因为有两行所以秩是2

有四行，秩是4

这里有点问题

上图的定理有条件：A和B的阶数是一样的，如果阶数不一样，秩是一样的，那么他俩也不等价

等价：初等变换后得能从一个到另外一个

如果方阵的行列式不等于0，那就是满秩，也就是非奇异

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