有趣的摆线

有趣的摆线

平摆线轨迹

求摆线的轨迹方程

１．平摆线的轨迹

求这个轨迹的方程，圆向→右滚动，求动点Ｃ的轨迹。

平摆线的轨迹求解

对于平摆线的轨迹Ｃ(x,y)：

平摆线轨迹的参数方程

圆的外摆线轨迹

在下面的图里，动圆Ｐ绕着定圆Ｂ的圆弧滚动，求出动圆上动点Ａ(x,y)的轨迹，

外摆线轨迹方程轨迹求解

动点Ａ(x,y)的参数方程：

外摆线的参数方程

内摆线的轨迹方程求解

在下面这个途中，动圆Ｐ绕着外部大圆的内侧弧线滚动，求出动点Ａ(x,y)的轨迹

内摆线的轨迹方程求解

观察几何关系，可以得出下面的动点Ａ(x,y)的参数方程

圆的内摆线参数方程

摆线的动图

内外摆线的形状和动圆、定圆的半径有关，下面举几个例子

动圆半径与定圆半径为1:2时，动点的轨迹是一条摆线

内摆线１

当动圆半径与定圆半径为1:3,1:4，或1:n(n为整数)，那么就是有n个尖角的闭合曲线。

内摆线２

内摆线３

外摆线的时，当定圆半径和动圆半径是1:1时，形成一个心脏线，或者说心形线。

心形线

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