形式逻辑（翻译推理）

形式逻辑（翻译推理）

1. 基本关系

①　【A是B的充分条件】≡【A→B】

②　【A是B的必要条件】≡【B→A】

③　【A或B】包括：

1) 【A且B】

2) 【要么A，要么B】

(1) 【A且-B】

(1) 【B且-A】

2. 矛盾关系

①　【A】×【-A】

②　【A→B】×【A且-B】

③　【A且B】×【-（A且B）】

④　【A或B】×【-（A或B）】

⑤　【A要么B】×【A且B / -A且-B】

⑥　【所有A】×【有的-A】

⑦　【所有-A】×【有的A】

⑧　【必然A】×【可能-A】

⑨　【必然-A】×【可能A】

3. 推出关系

①　【A且X（X为B或者其他任意符号）】→【A】→【A或B】

②　【B且X（X为A或者其他任意符号）】→【B】→【A或B】

③　【A且B】→【A】→【A或B】

④　【A且B】→【B】→【A或B】

⑤　【A→B；C→D；A且C】→【B且D】→【B或D】

⑥　【A→B；C→D；A或C】→【B或D】

⑦　【A要么B】→【A或B】

⑧　【A要么B】+【A且B】=【A或B】

⑨　【所有A】→【某个A】→【有的A】

⑩　【所有-A】→【某个-A】→【有的-A】

4. 等价关系

①　【A→B】≡【-B→-A】逆否等价

②　【-（A或B）】≡【-A且-B】德摩根定律

③　【-（A且B）】≡【-A或-B】德摩根定律

④　【除非A，否则B】≡【-A→B】≡【-B→A】否一推一

⑤　【A→B】≡【-B→-A】≡【-A或B】≡【-（A且-B）】≡【除非B，否则-A】

⑥　【A或B】≡【-A→B】≡【-B→A】≡【-（-A且-B）】≡【除非A，否则B】

⑦　【有的A→B】≡【有的B→A】

⑧　【-必然A】≡【可能-A】

⑨　【必然-A】≡【-可能A】

⑩　【不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有的不阻碍经济发展的生态恶化】≡【可能有的经济发展不导致生态恶化，但必然所有阻碍经济发展的生态恶化】

5. 真假关系

①　【A→-A】≡【A为假】

②　【A→B；A→-B】≡【A为假】

③　【A→B；-A→B】≡【B为真】

④　【A→B只有一真】≡【A→B只有一假】≡【A假B真】

⑤　【A→B→C只有一真】≡【AB为假，C为真】

⑥　【A→B→C只有一假】≡【A为假，BC为真】

⑦　【A→B和A→C只有一真】≡【A为真】

A→B≡-A或B；A→C≡-A或C；若-A为真，则A→B和A→C都成立，不满足只有一真的前提条件，所以-A为假，即A为真。

⑧　【所有A】与【所有-A】同时存在≡至少一假

⑨　【有的A】与【有的-A】同时存在≡至少一真

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