零点分段法

本文章适用于初一学生

｜x+5｜这是一个绝对值，很简单对吧

但是我们要如何化简它呢？

我们大家都知道，绝对值表示的是一个数在数轴上距离零点的距离，也就是说无论什么数加一个绝对值都是正的

那么，当里面的数值是负数时，我们就应该把里面的东西加一个负号，把它变成正的，就可以化简了

即当x+50，即x-5时，原式可化简为-（x+5）=-x-5

当x+5大于0时，里面的东西就不用动了，化简为x+5

当x+5=0时，那自然就化简成0（（（

那么我们接下来看点难的

｜x+5｜+｜x-5｜该怎么化简？

我们首先看到，第一个式子在x+50时不用动，在x+50时变成负的

因此，我们把这中间的x+5=0叫做“零点”，即x=-5

第二个式子的零点是x-5=0，即x=5

那么我们在数轴上把这两个点画出来

x-5时，第一个式子化简为-x-5

x-5时，第一个式子化简为x+5

x5时，第二个式子化简为-x+5

x5时，第二个式子化简为x+5

那么，大家可以看到中间的2和3部分有重叠

因此我们把它分成三个部分！

x-5时，原式化简为（-x-5）+（-x+5）=-2x

-5x5时，原式化简为（x+5）+（-x+5）=10

x5时，原式化简为（x+5）+（x-5）=2x

还有两个零点处，可以随便分到相邻的哪一部分，我一般是喜欢都分到中间的第二部分去，那两个小于号就都变成小于等于。

就这样我们就把这个绝对值式子化简啦

这个非常重要，因为初一学生的数学考试第24题压轴就是所谓“数轴动点”，必须要用到这个绝对值化简的零点分段法，因此大家要非常熟练！！！

来布置课后作业，要记得零点分段！

｜x-6｜

｜x-4｜+｜x-3｜

｜x-8｜-｜x+10｜

｜x+1｜+｜x+3｜+｜x+5｜（提示：本题需要分三个零点，也就是四个部分）

｜x+6｜+｜x-2｜+｜x-6｜+｜x+2｜（提示：四个零点）

不要怕麻烦，零点分段法的精髓就是分类讨论！

思考题：

｜x｜+｜x+1｜+｜x+2｜+……+｜x+n｜

已知n为奇数，且当mxm+1时原式化简后为一定值（意思是在mxm+1这个区间中x取何值，原式的值都不变），求m的值。

提示：想想刚才讲零点分段法分成三个部分时的第2段，所有x全都消掉了，最后出现的是10这个定值！所以如何才能消掉所有的x呢？

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