莫比乌斯带(莫比乌斯带，到底有多奇妙)

莫比乌斯带(莫比乌斯带，到底有多奇妙)

话说很久以前，有位为爱所困的年轻人去寺庙求教大师点化自己，年轻人道：大师啊，我的女朋友要怎么才能让她没有缺点，只有优点呢?大师不慌不忙，笑着让年轻人去找一张只有一面的纸，想以此来点化这位迷途的年轻人。直到这位年轻人却掏出一个莫比乌斯环，然后大师懵。。。

莫比乌斯

1858年，法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛，有个来自德国莱比锡市的数学家奥古斯特莫比乌斯 Au-gustFerdinand MObius带来了一个神奇的玩意，他把一张矩形长条形纸带纸面扭转180，然后首尾相连。这也是莫比乌斯带第一次展示在世人面前，很快这个神奇玩意就吸引了在场的所有科学家，这个成果也迅速盖过了这场论文比赛的所有作品。

简单神奇的莫比乌斯带

莫比乌斯带最大的特点就是，它仿佛只有一个面。假如现在有只蚂蚁被人懵逼地放在了这个莫比乌斯带上，它一眼看不到这张纸带的尽头在哪儿，为了脱困，它就只好一直爬下去。但是它却怎么也突破不了这个在它看来无穷无尽的纸带，哪怕有天它停留下来，如果这只蚂蚁一边爬一边用着记号笔在途中画上记号。然而天很快就会发现，这个纸带上都有记号了，如果这只蚂蚁再聪明点，它能翻到纸条的背面去，居然背面也有用笔画的记号，可是它明明不记得之前翻过这个纸带啊，怎么背面也会有记号？可以想象，这只蚂蚁的心情和那位大师差不多，瞬间呆滞中。

这个只有一面的特点也让人很自然地想到可以应用到这个上面，那就是传送带。传送带是通过摩擦力把两轴带起同步传动，摩擦力越大，同步效果越好，越不容易打滑，但是磨损也越严重。因此皮带在工业生产上是消耗品，必须要进行定期检查更换。那现在把皮带绕成莫比乌斯带模样，让轴直接遍历这个皮带的两面。经过实际运行测试，果然大大延长了传动皮带的寿命，这点相当不错。

除了只有一个面这种特性之外，莫比乌斯带还有个镜像特性。我们现在假设自己在纸带上，沿着纸带走下去，并且不考虑重力影响。一直走下去，直到我们遍历完这个纸带会发现什么？看个图就明白。

走完整个莫比乌斯带，你会变成镜像

你会收获一个跟自己镜面对称的自己，啥意思呢？冬天到了，你必须戴手套才能出门，两只手套在外观上是完全一样的，但是右手套是不能完全戴在左手上的，因为左右有别。看着似乎是一样，但是在平面上是永远无法重合的。如果把手套搬到莫比乌斯带上来，你就会发现把手套从一端划到另外一端，自然而然就可以将左手套变成右手套了。这个特点其实特别容易脑洞大开，这也是数学家非常推崇莫比乌斯带的原因之一。

如果我们的宇宙就是一个类似莫比乌斯带的结构，我们人类就是在那条纸带上默默前进的微小生物，在这微小生物的眼中，它是不会发现眼前的世界是一个扭曲并且无限循环的世界，它就只知道慢慢向前进。如果我们发明了可以访问任意距离的宇宙飞船，得以在数年间穿梭整个宇宙，在遍历了这样莫比乌斯带的结构之后。最终我们回来了，但是你确定回来的我们还是当初出发的我们吗？会不会也变成了镜像人？细思极恐。

莫比乌斯带也推动了一门崭新的几何学，拓扑学，这个20世纪发展最迅猛的数学分支。

埃舍尔 奇特艺术创造大师

莫比乌斯带从拓扑学上看，莫比乌斯带具有不可定向性，双面环则是可定向的，因此扭曲了的莫比乌斯带和未经过扭曲的普通双面环的拓扑学结构不同。

埃舍尔作品

埃舍尔作品

人家都说科学和艺术不分家，科学的理论可能会点亮某些艺术家澎湃的创作力。有个叫作埃舍尔的荷兰版画家特别执着于创造类莫比乌斯带的版画，他的很多作品让人觉得脑洞大开，心旷神怡。

神奇的克莱因瓶

对了，莫比乌斯带还有个同胞兄弟，叫克莱因瓶，这个瓶子开启了人类对于四维世界的新幻想，咱们下回再说。

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